Chạy bộ buổi sáng có tác dụng gì? Cát tuyến là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Vậy cát tuyến là gì? Nó có những tính chất nào và cách vẽ ra sao? Bài viết này trên diễn đàn công nghệ VCCIDATA sẽ giải đáp tất cả những thắc mắc đó, giúp bạn nắm vững kiến thức về cát tuyến một cách dễ dàng.
Cát tuyến là gì?
Cát tuyến là một từ Hán Việt, trong đó “cát” nghĩa là cắt, “tuyến” nghĩa là đường thẳng. Nói một cách đơn giản, cát tuyến là đường thẳng cắt một đường khác (đường thẳng, đường tròn, đường cong…) tại hai điểm phân biệt.
Tiếp tuyến của đường tròn là gì?
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm. Khác với tiếp tuyến, cát tuyến cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Trong một số trường hợp đặc biệt, cát tuyến có thể đi qua tâm của đường tròn.
Cát tuyến của đường trònHình ảnh minh họa cát tuyến của đường tròn
Cát tuyến có những tính chất gì?
Dưới đây là một số tính chất quan trọng của cát tuyến, giúp bạn áp dụng vào việc giải các bài toán liên quan:
- Tính chất 1: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm M. Khi đó, MA x MB = MC x MD.
- Tính chất 2 (Đảo của tính chất 1): Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và MA x MB = MC x MD thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
- Tính chất 3: Nếu MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và MAB là cát tuyến cắt đường tròn tại A và B thì MC² = MA x MB = MO² – R² (với R là bán kính đường tròn).
- Tính chất 4: Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó, 5 điểm K, A, H, O, B cùng thuộc một đường tròn.
- Tính chất 5: Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Khi đó, AC/AD = BC/BD. Ta cũng có: góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.
Cách vẽ cát tuyến
Cách vẽ cát tuyến sẽ khác nhau tùy thuộc vào việc vẽ cát tuyến cho đường tròn, đường cong hay hai đường thẳng.
Cách vẽ cát tuyến cho đường tròn và đường cong
- Bước 1: Xác định hai điểm phân biệt bất kỳ nằm trên đường tròn hoặc đường cong.
- Bước 2: Nối hai điểm đó bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là cát tuyến của đường tròn hoặc đường cong.
Xác định rõ 2 điểm bất kỳXác định hai điểm trên đường tròn để vẽ cát tuyến
Cách vẽ cát tuyến của hai đường thẳng
- Bước 1: Xác định một điểm trên mỗi đường thẳng, ta có hai điểm phân biệt.
- Bước 2: Nối hai điểm đó bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là cát tuyến của hai đường thẳng đã cho.
Bài tập vận dụng về cát tuyến
Dưới đây là một số bài tập vận dụng về cát tuyến, giúp bạn củng cố kiến thức:
Bài tập 1
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Gọi M là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây cung IE đi qua M. Chứng minh:
a) KIOD là tứ giác nội tiếp.
b) KO là tia phân giác của góc IKD.
(Hình vẽ và lời giải)
Hình vẽ bài tập 1Lời giải bài tập 1
Bài tập 2, 3, 4 (và hình vẽ, lời giải tương ứng)
(Nội dung bài tập 2, 3, 4 được giữ nguyên từ bài gốc, bao gồm hình vẽ và lời giải)
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về cát tuyến, bao gồm định nghĩa, tính chất và cách vẽ. Hy vọng những bài tập vận dụng sẽ giúp bạn nắm vững hơn về kiến thức này. Hãy tiếp tục theo dõi VCCIDATA để cập nhật thêm nhiều kiến thức bổ ích khác về toán học và các lĩnh vực công nghệ khác. Bạn có câu hỏi nào khác về cát tuyến không? Hãy để lại bình luận bên dưới để được giải đáp!
