Chắc hẳn bạn đã từng gặp những bài toán xác suất phức tạp, liên quan đến nhiều trường hợp khác nhau. Vậy làm thế nào để giải quyết chúng một cách hiệu quả? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về công thức xác suất toàn phần, cùng với các ví dụ minh họa chi tiết để áp dụng vào việc giải bài tập xác suất.
Công Thức Xác Suất Toàn Phần là gì?
Công thức xác suất toàn phần được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện A, khi biết rằng sự kiện A có thể xảy ra theo nhiều trường hợp khác nhau (H1, H2,…, Hn), và ta biết xác suất của từng trường hợp này cũng như xác suất của A khi biết trường hợp đó đã xảy ra.
Các Câu Hỏi Thường Gặp về Công Thức Xác Suất Toàn Phần
Khi nào nên sử dụng công thức xác suất toàn phần?
Công thức xác suất toàn phần được sử dụng khi ta muốn tính xác suất của một sự kiện A, mà sự kiện này phụ thuộc vào một hệ thống đầy đủ các sự kiện (H1, H2,…, Hn). Điều kiện cần là các sự kiện Hi phải xung khắc đôi một và hợp của chúng tạo thành không gian mẫu.
Công thức xác suất toàn phần được biểu diễn như thế nào?
Công thức được biểu diễn như sau:
P(A) = P(H1) P(A|H1) + P(H2) P(A|H2) + … + P(Hn) * P(A|Hn)
Trong đó:
- P(A) là xác suất của sự kiện A.
- P(Hi) là xác suất của sự kiện Hi.
- P(A|Hi) là xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện Hi đã xảy ra (xác suất có điều kiện).
Ví dụ về cách áp dụng công thức xác suất toàn phần
Ví dụ 1: Hộp Sản Phẩm
Có 3 hộp sản phẩm:
- Hộp 1: 16 sản phẩm chính phẩm, 4 phế phẩm.
- Hộp 2: 10 sản phẩm chính phẩm, 5 phế phẩm.
- Hộp 3: 15 sản phẩm chính phẩm, 5 phế phẩm.
Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ hộp đó. Tính xác suất lấy được 2 sản phẩm chính phẩm và 1 phế phẩm.
Giải:
-
H1: Chọn hộp 1. P(H1) = 1/3
-
H2: Chọn hộp 2. P(H2) = 1/3
-
H3: Chọn hộp 3. P(H3) = 1/3
-
A: Lấy được 2 chính phẩm, 1 phế phẩm.
-
P(A|H1) = (C(16,2) C(4,1)) / C(20,3) = (120 4) / 1140 = 480/1140
-
P(A|H2) = (C(10,2) C(5,1)) / C(15,3) = (45 5) / 455 = 225/455
-
P(A|H3) = (C(15,2) C(5,1)) / C(20,3) = (105 5) / 1140 = 525/1140
P(A) = (1/3) (480/1140) + (1/3) (225/455) + (1/3) * (525/1140) ≈ 0.485
alt text
Ví dụ 2: Sản Phẩm Loại A và B
Có 3 gói sản phẩm:
- Gói 1: 5 sản phẩm loại A, 1 sản phẩm loại B.
- Gói 2: 2 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B.
- Gói 3: Rỗng.
Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ gói 1 và 1 sản phẩm từ gói 2, bỏ vào gói 3.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ gói 3. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại B.
b) Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ gói 3. Tính xác suất có ít nhất 1 sản phẩm loại B.
Giải:
a)
-
H1: Lấy sản phẩm loại B từ gói 1. P(H1) = 1/6
-
H2: Lấy sản phẩm loại B từ gói 2. P(H2) = 4/6 = 2/3
-
C: Lấy được sản phẩm loại B từ gói 3.
-
P(C) = P(H1) P(H2) + P(H2) P(H1)
-
P(C) = (1/6)(2/3) + (2/3)(1/6) = 4/18 = 2/9
b) Bài toán phức tạp hơn, cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra khi chọn 2 sản phẩm từ gói 3. Do đó, việc áp dụng công thức xác suất toàn phần sẽ giúp giải bài toán này một cách hiệu quả.
Kết Luận
Công thức xác suất toàn phần là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp. Hiểu rõ công thức này và cách áp dụng nó sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán xác suất trong học tập và nghiên cứu. Hãy luyện tập thêm các bài toán để nắm vững kiến thức này nhé! Bạn có câu hỏi nào khác về xác suất không? Hãy để lại bình luận bên dưới để cùng thảo luận!
