bình phương là một khái niệm mới mà bạn chỉ có thể nghe và học ở lớp 6. bình phương của một số tự nhiên là gì? làm thế nào để chúng ta biết cách đọc tên và giải quyết các vấn đề liên quan đến bình phương? bài viết dưới đây sẽ giúp bạn trả lời những câu hỏi đó.
1. bình phương là gì?
hình vuông (còn được gọi là lũy thừa của hai) là tích của số và chính nó.
ký hiệu: x.x = x2
trong đó x được gọi là cơ số
cách đọc: x2 có thể được đọc là “x bình phương”, “x bình phương” hoặc “x lũy thừa của hai”
ví dụ:
+ 52 được đọc là bình phương của 5, 5 bình phương hoặc 5 tương đương với lũy thừa của hai
+ 62 bình phương của 6, 6 bình phương hoặc 6 đến lũy thừa thứ hai là: 62
2. thuộc tính bình phương của một số
+ bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
+ bình phương của một số nguyên được gọi là bình phương hoàn hảo
* Trong chương này, chúng ta tìm hiểu về các số tự nhiên, vì vậy bình phương của một số tự nhiên cũng là một hình vuông hoàn hảo. thuộc tính của một hình vuông hoàn hảo sẽ đúng với thuộc tính của bình phương của một số tự nhiên.
ghi nhớ một số thuộc tính của hình vuông hoàn hảo:
+ ô vuông hoàn hảo sẽ kết thúc bằng: 0; Đầu tiên; 4; 5; 6; 9. các số kết thúc bằng: 2; 3; Số 7; 8 sẽ không phải là một hình vuông hoàn hảo.
+ khi tính thừa số nguyên tố, hình vuông hoàn hảo chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. cách tính bình phương của một số
Để tìm bình phương của một số, hãy nhân số đó với chính nó.
ví dụ: hình vuông của 5
52 = 5,5 = 25
112 = 11,11 = 121
25 và 121 còn được gọi là hình vuông hoàn hảo
4. bảng vuông các số tự nhiên
dưới đây là bảng bình phương các số tự nhiên phổ biến từ 1 đến 20
5. bài tập cơ bản về số bình phương
dạng 1: đọc tên và nhận dạng hình vuông
phương pháp giải quyết:
+ dựa trên bảng bình phương 20 số tự nhiên đầu tiên.
+ dựa trên khái niệm số bình phương.
+ dựa vào chính tả để lấy tên của số được bình phương.
ví dụ 1:
đọc tên của các số 132 theo tất cả các cách có thể
giải pháp
Chúng tôi có ba cách để phát âm tên:
+ 13 bình phương
+ hình vuông của 13
+ 13 thành lũy thừa của hai
ví dụ 2: số nào sau đây là số bình phương: 15, 25, 36, 42
giải pháp
dựa vào bảng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20 để giải bài toán
của bảng chúng ta thấy
+ số 25 là bình phương của 5
+ số 36 là bình phương của 6
bài tập thực hành
bài học 1: đọc tên các số sau bằng tất cả các cách có thể: 42, 92, 152
* 42 được đọc là
+ 4 bình phương
+ hình vuông của 4
+ 4 cho sức mạnh của hai
* 92 được đọc là
Bình phương + 9
+ hình vuông của 9
+ 9 thành lũy thừa của hai
* số 152 được đọc là
+ 15 bình phương
+ hình vuông 15
+ 15 cho sức mạnh của hai
nhiệm vụ 2: viết các số sau với tên chính xác:
- 3 bình phương
- bình phương 8
- 16 lũy thừa của hai bình phương
- bình phương 7
- 3 bình phương: 32
- bình phương 8: 82
- 16 đến lũy thừa thứ hai: 162
- bình phương 7: 72
câu hỏi 3: số nào sau đây là bình phương của một số: 85, 100, 125, 225, 400
Dựa vào bảng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy:
các ô vuông là: 100, 225, 400
+ 100 là bình phương của 10
+225 là bình phương của 15
+ 400 là bình phương của 20
Bài 4: Viết các số sau dưới dạng bình phương của các số tự nhiên: 81, 144, 196, 289
Dựa vào bảng bình phương 20 số tự nhiên đầu tiên, chúng ta có thể viết:
81 = 92
144 = 122
196 = 142
289 = 172
dạng 2: tính bình phương của một số
phương pháp: dựa trên khái niệm và tính bình phương của một số để giải bài toán
ví dụ: tính bình phương của 62, 132, 82
giải pháp
chúng tôi có
62 = 6,6 = 36
132 = 13,13 = 169
82 = 8,8 = 64
bài tập thực hành
bài tập 1: tìm bình phương của 22, 72, 102, 112, 142
chúng tôi có
22 = 2,2 = 4
72 = 7,7 = 49
102 = 10,10 = 100
112 = 11,11 = 121
142 = 14,14 = 196
Bài toán 2: Viết các tích sau bằng bình phương của một số tự nhiên.
1. 19,19
2. 25,25
3. 27,27
4. 65,65
chúng tôi có:
1. 19,19 = 192
2. 25,25 = 252
3. 27,27 = 272
4. 65,65 = 652
nhiệm vụ 3: tìm các số tự nhiên từ 100 đến 300 là bình phương của một số tự nhiên
gọi x số để tra cứu
theo chủ đề, chúng tôi có:
dựa vào bảng bình phương các stent từ 1 đến 20, chúng ta có các số là bình phương của một số tự nhiên: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289
+ 100 là bình phương của 10
+ 121 là bình phương của 11
+144 là bình phương của 12
+ 169 là bình phương của 13
+196 là hình vuông của 14
+225 là bình phương của 15
+ 256 là bình phương của 16
+289 là bình phương của 17
dạng 3: bài tập chứng minh bình phương của một số tự nhiên
phương pháp giải: Những bài toán này không có cách làm cụ thể nên chúng tôi sẽ vận dụng khái niệm và xây dựng dựa trên yêu cầu của từng bài để phân tích và đi đến cách giải quyết
bài toán 1: chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1
gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1
chúng tôi có:
(a + 1) 2 + a2 = (a + 1). (a + 1) + a2
= a2 + a + a + 1 + a2
= 2a2 + 2a + 1
vì a là số tự nhiên nên chúng ta có:
khi đó tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1
Bài toán 2: Chứng minh rằng hiệu bình phương của hai số tự nhiên cách nhau 2 đơn vị là số chia hết cho 4.
gọi hai số tự nhiên liên tiếp cách nhau 2 đơn vị là x và x + 2
chúng ta có (x + 2) 2 – x2 = (x + 2) (x + 2) – x2
= x2 + 2x + 2x +4 – x2
= 4x + 4
chúng ta thấy rằng 4x chia hết cho 4 và 4 chia hết cho 4, do đó theo phép chia hết của một tổng, (4x + 4) cũng chia hết cho 4
khi đó hiệu bình phương của hai số tự nhiên cách nhau 2 đơn vị là một số chia hết cho 4.
Tôi hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu được bình phương của một số tự nhiên và biết cách đọc tên, cũng như các dạng bài tập liên quan đến bình phương p>
chịu trách nhiệm nội dung: giáo sư nguyễn thị trang
