Khoảng cách giữa hai điểm là một khái niệm cơ bản trong hình học. Bài viết này sẽ giải đáp các câu hỏi thường gặp về cách tính khoảng cách giữa hai điểm, từ hình học phẳng đến hình học tọa độ trong mặt phẳng và không gian.
Bạn đang tìm hiểu về cách tính khoảng cách giữa hai điểm? VCCIDATA sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
*
Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Là Gì?
Khoảng cách giữa hai điểm được định nghĩa là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó. Việc tính khoảng cách này chính là xác định độ dài của đoạn thẳng này.
Cách Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Hình Học Phẳng
Có Công Thức Chung Nào Để Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Hình Học Phẳng Không?
Không có công thức chung nào cho mọi trường hợp. Việc tính toán phụ thuộc vào dữ kiện bài toán và thường yêu cầu áp dụng các định lý, tính chất hình học như định lý Pytago, tính chất tam giác đồng dạng, v.v.
Ví Dụ Về Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Hình Học Phẳng
Cho đường thẳng d và điểm O cách d 1cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm. Gọi A và B là giao điểm của d và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi H là trung điểm của AB. Vì OH đi qua trung điểm AB nên OH vuông góc với AB.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAH:
OA² = OH² + AH² => AH² = OA² – OH² => AH = √(3² – 1²) = 2√2
Vì H là trung điểm AB nên AB = 2AH = 4√2
*
Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Mặt Phẳng Tọa Độ Oxy
Trong mặt phẳng Oxy, với hai điểm M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂), khoảng cách MN được tính theo công thức:
MN = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
Ví Dụ Về Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Mặt Phẳng Oxy
Cho A(1; 2) và B(5; 3). Tính khoảng cách AB.
Giải:
AB = √[(5 – 1)² + (3 – 2)²] = √(4² + 1²) = √17
*
Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Không Gian Tọa Độ Oxyz
Trong không gian Oxyz, với hai điểm M(x₁; y₁; z₁) và N(x₂; y₂; z₂), khoảng cách MN được tính theo công thức:
MN = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²]
*
Ví Dụ Về Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Trong Không Gian Oxyz
Cho A(1; 2; 3) và B(3; 1; 2). Tính khoảng cách AB.
Giải:
AB = √[(3 – 1)² + (1 – 2)² + (2 – 3)²] = √(2² + (-1)² + (-1)²) = √6
*
Ví Dụ Về Tính Khoảng Cách Giữa Hai Giao Điểm Của Đường Thẳng và Đường Tròn
Cho đường thẳng Δ: 3x – 4y – 19 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 25. Biết Δ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài AB.
Giải:
Đường tròn (C) có tâm O(1; 1) và bán kính R = 5.
Gọi H là hình chiếu của O lên AB. Ta có OH = khoảng cách từ O đến Δ = |31 – 41 – 19|/√(3² + (-4)²) = 4
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAH: AH = √(OA² – OH²) = √(5² – 4²) = 3
Vì H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 6
Kết Luận
Việc tính khoảng cách giữa hai điểm đòi hỏi sự linh hoạt trong việc áp dụng các công thức và kiến thức hình học. Hiểu rõ các trường hợp khác nhau và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn thành thạo trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Hãy truy cập VCCIDATA để tìm hiểu thêm về các kiến thức toán học hữu ích khác.
